Question

18．如圖，已知A，B是反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，先沿射線OA的方向運動到點A，再從點A沿曲線AB運動到點B，最后沿射線BC方向運動到點C，整個運動過程中點P的運動速度保持不變，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N，設四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 結合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．

解答 解：設∠AOM=α，點P運動的速度為a，
當點P從點O運動到點A的過程中，S=（atcosα）•（atsinα）=a²•cosα•sinα•t²，
由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；
當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知S=k，保持不變，
故本段圖象應為與橫軸平行的線段；
當點P從B運動到C過程中，四邊形OMPN的長ON=OC不變，寬PN在減小，
故本段圖象應該為一段下降的線段；
綜上所述，則S關于t的函數圖象大致為C，
故選C．

點評 本題考查了反比例函數圖象性質、銳角三角函數性質，解題的關鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．