Question

13．新房裝修后，甲居民購(gòu)買家居用品的清單如下表，因污水導(dǎo)致部分信息無法識(shí)別，根據(jù)下表解決問題：

家居用品名稱	單價(jià)（元）	數(shù)量（個(gè)）	金額（元）
掛鐘	30	2	60
垃圾桶	15
塑料鞋架	40
藝術(shù)字畫	a	2	90
電熱水壺	35	1	b
合計(jì)		8	280

（1）直接寫出a=45，b=35；
（2）甲居民購(gòu)買了垃圾桶，塑料鞋架各幾個(gè)？
（3）若甲居民再次購(gòu)買藝術(shù)字畫和垃圾桶兩種家居用品，共花費(fèi)150元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金額=單價(jià)×數(shù)量以及變形公式進(jìn)行計(jì)算；
（2）設(shè)甲居民購(gòu)買了垃圾桶x個(gè)，塑料鞋架y個(gè)．兩個(gè)等量關(guān)系：數(shù)量和是3；總花費(fèi)是95元；
（3）設(shè)甲居民購(gòu)買了藝術(shù)字畫z幅，垃圾桶w個(gè)．等量關(guān)系：總花費(fèi)是150元，根據(jù)z、w的取值是正整數(shù)求解．

解答 解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)所示：a=$\frac{90}{2}$=45（元），
b=35×1=35（元）．
故答案是：45；35；

（2）設(shè)甲居民購(gòu)買了垃圾桶x個(gè)，塑料鞋架y個(gè)，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{15x+40y=95}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
答：甲居民購(gòu)買了垃圾桶1個(gè)，塑料鞋架2個(gè)；

（3）設(shè)甲居民購(gòu)買了藝術(shù)字畫z幅，垃圾桶w個(gè)．
依題意得：45z+15w=150，
則w=10-3z．
因?yàn)閦、w都是正整數(shù)，
所以當(dāng)z=1時(shí)，w=7，
當(dāng)z=2時(shí)，w=4，
當(dāng)z=3時(shí)，w=1，
故有3種購(gòu)買方案：①購(gòu)買藝術(shù)字畫1幅，垃圾桶7個(gè)；②購(gòu)買藝術(shù)字畫2幅，垃圾桶4個(gè)；③購(gòu)買藝術(shù)字畫3幅，垃圾桶1個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．