Question

18．已知x，y是實(shí)數(shù)，且（x-y+1）²與$\sqrt{5x-3y-3}$互為相反數(shù)，求$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，根據(jù)開方運(yùn)算，可得答案．

解答 解：由（x-y+1）²與$\sqrt{5x-3y-3}$互為相反數(shù)，得
（x-y+1）²+$\sqrt{5x-3y-3}$=0，
$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{5x-3y-3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{49}{16}}$=$\frac{\sqrt{58}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組，由互為相反數(shù)的和為零得出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．