Question

1．如圖，A，B，C，D是⊙O的四等分點(diǎn)，點(diǎn)P是劣弧$\widehat{AB}$上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與A、B重合）．若⊙O的半徑為2．則圖中陰影部分面積的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$+2

Answer 1

分析 因?yàn)镾_陰=S_△PDC-S_△OCD，所以△PDC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最大，推出當(dāng)P′是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)時(shí)，△P′DC的面積最大，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，∵A，B，C，D是⊙O的四等分點(diǎn)，
∴∠DOC=90°，
∴DC=2$\sqrt{2}$，
∵S_陰=S_△PDC-S_△OCD，
∴△PDC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最大，
∴當(dāng)P′是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)時(shí)，
△P′DC的面積最大，
易知此時(shí)S_△P′DC=$\frac{1}{2}$$•2\sqrt{2}$•（2+$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$+2，S_△ODC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴陰影部分的面積的最大值=2$\sqrt{2}$+2-2=2$\sqrt{2}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的有關(guān)知識(shí)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．