Question

11．如圖用兩個完全相同的1cm×4cm長方形紙片，其中心用細(xì)鐵絲串起來，使紙片交叉疊合，旋轉(zhuǎn)紙片，保持重疊部分形狀為菱形，則菱形的最大面積是$\frac{17}{8}$cm²．

Answer 1

分析 菱形的一條對角線為矩形的對角線時，面積最大，作出圖形，設(shè)邊長為x，表示出BE=4-x，再利用勾股定理列式計算求出x，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式進(jìn)行計算即可得解出邊長，再計算面積即可．

解答 解：如圖，菱形的一條對角線與矩形的對角線重合時，面積最大，

設(shè)AB=BC=x，則BE=4-x，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²，
即x²=（4-x）²+1²，
解得x=$\frac{17}{8}$，
S_菱形ABCD=$\frac{17}{8}$×1=$\frac{17}{8}$，
故答案為：$\frac{17}{8}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，判斷出面積最小與最大時的情況是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．