Question

19．一個(gè)暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（記為白₁、白₂、…、白_n），每次從中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲從暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是從暗箱中一次性取出2只球．
（1）若n=2，分別求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程）
（2）若乙取得3分的概率小于$\frac{1}{20}$，則白球至少有多少個(gè)？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)得（3分），即為黑球、白球各1個(gè)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，分求得甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；
（2）根據(jù)乙取得3分的概率小于$\frac{1}{20}$，則$\frac{2}{n+1}$＜$\frac{1}{20}$，進(jìn)而得到n＞39，據(jù)此可得白球的數(shù)量．

解答 解：（1）得（3分），即為黑球、白球各1個(gè)，
甲從暗箱中有放回地依次取出2只球，畫(huà)樹(shù)狀圖：

∴甲取得（3分）的概率$\frac{4}{9}$，
乙是從暗箱中一次性取出2只球．畫(huà)樹(shù)狀圖：

∴甲取得（3分）的概率=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$；
（2）若乙取得3分的概率小于$\frac{1}{20}$，則$\frac{2}{n+1}$＜$\frac{1}{20}$，
∴n＞39，
∴白球至少有40個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用列表法或樹(shù)狀圖法計(jì)算概率，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．解題時(shí)注意：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．