Question

11．如圖所示，在Rt△ABC中，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿射線AC，BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2cm/s，當(dāng)△PCQ的面積是△ABC的面積的一半時(shí)，所用的時(shí)間為3或0.5s．

Answer 1

分析 根據(jù)題意∠C=90°，可以得出△ABC面積和△PCQ的面積，設(shè)出t秒后滿足要求，則根據(jù)△PCQ的面積是△ABC面積的一半列出等量關(guān)系求出t的值即可．

解答 解：設(shè)t秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
則可得此時(shí)PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面積為$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
△PCQ的面積為$\frac{1}{2}$CQ•CP=$\frac{1}{2}$（12-2t）（9-2t），
∵△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
∴$\frac{1}{2}$（12-2t）（9-2t）=6，
解得t=3或$\frac{1}{2}$，
則3或0.5秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
故答案為：3或0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形面積的計(jì)算方法，找到等量關(guān)系式，列出方程求解即可．要注意結(jié)合圖形找到等量關(guān)系．