Question

14．如圖，BD是△ABC的角平分線，∠A=40°，∠ABC=70°，DF⊥BC于F，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD，求證：BF=EF．

Answer 1

分析 由三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACB=70°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC=35°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDE=∠E=$\frac{1}{2}∠$ACB=35°，證得BD=DE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠A=40°，∠ABC=70°，
∴∠ACB=70°，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC=35°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=$\frac{1}{2}∠$ACB=35°，
∴∠DBF=∠E，
∴BD=DE，
∵DF⊥BC于F，
∴BF=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．