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20．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

分析 利用分組分解法提公因式法對等式進行變形，再進一步判定三角形的形狀．

解答 解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
∴（a3-a2b）+（ab2-b3）+（bc2-ac2）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
則三角形是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

點評 此題考查了因式分解在圖形中的應(yīng)用，要能夠熟練運用分組分解法和提公因式法進行因式分解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．B村在A村的北偏東60°，那么A村在B村的（　　）
A．西偏南60°B．南偏西30°C．南偏西60°D．東偏北30°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{0.2}$≈0.4472，則$\sqrt{20}$≈4.472．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．計算：$\sqrt{12}$+3$\sqrt{\frac{4}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$+（$\frac{1}{2}$）-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在矩形紙片ABCD的正中間，擺放一個菱形EFGH，形成如圖1所示的軸對稱圖形，已知AB=8，BC=16，∠E=60°．現(xiàn)將矩形紙片折疊，使矩形的頂點C與對角線交點O重合，折痕為MN，如圖2所示，如果菱形的頂點G恰好落在折痕MN上，則菱形EFGH的面積為$\frac{50}{3}\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等邊△ABC，E為平面內(nèi)任意點，連接AE，將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，連接BD，CE．
（1）當點E在等邊△ABC內(nèi)時，依題意補全圖形；
（2）連接（1）中的DE，得到△ADE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)動直線BD、CE交于點P，∠BPC的度數(shù)是否會發(fā)生改變？為什么？
（3）當AB=4，AE=2，請直接寫出AE繞著點A旋轉(zhuǎn)一周時，動點P經(jīng)過的路徑長為$\frac{8\sqrt{3}}{9}$π．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，E、F分別為AB、CD邊上的點，將紙片沿EF折疊，求圖中①②③④四個三角形的周長之和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圓，D是CB延長線上一點，且BD=1，連接DA，點P是射線DA上的動點．
（1）求證DA是⊙O的切線；
（2）DP的長度為多少時，∠BPC的度數(shù)最大，最大度數(shù)是多少？請說明理由．
（3）P運動的過程中，（PB+PC）的值能否達到最小，若能，求出這個最小值，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，cos∠ABC=$\frac{3}{5}$，點D在邊AC上，且CD=$\frac{7}{5}$cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，當點P達到B點即停止運動，運動時間為t（s），解答下列問題．

（1）M、N分別是DP、BP的中點，連接MN．
①分別求BC、MN的值；
②求在點P從點A勻速運動到點B的過程中線段MN所掃過區(qū)域的面積；
（2）在點P運動過程中，是否存在某一時刻t，使BD平分∠CDP？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案