Question

12．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，E、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，將紙片沿EF折疊，求圖中①②③④四個三角形的周長之和．

Answer 1

分析 設(shè)C′B′與AB交于點(diǎn)G′，與AD交于點(diǎn)H′，F(xiàn)C′與AD交于點(diǎn)W′，先找到各對應(yīng)點(diǎn)，由翻折的性質(zhì)可得①②③④四個三角形的周長之和等于正方形的周長．

解答 解：如圖所示：C′B′與AB交于點(diǎn)G′，與AD交于點(diǎn)H′，F(xiàn)C′與AD交于點(diǎn)W′，

則這三個點(diǎn)關(guān)于EF對稱的對應(yīng)的點(diǎn)分別G、H、W，
由題意知，BE=EB′，BG=B′G′，G′H′=GH，H′C′=HC，C′W′=CW，F(xiàn)W′=FW，
∴圖中①②③④四個三角形的周長之和=正方形的周長=4×8=32．

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．熟練掌握正方形性質(zhì)及折疊性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．