Question

9．在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)B，A，C作$\widehat{BAC}$，如圖，S₁、S₂、S₃、S₄分別表示圖中四個(gè)“月牙形”的面積．若AB=4，AC=2，S₁-S₂=$\frac{π}{4}$，則S₃-S₄的值是$\frac{5}{4}$π．

Answer 1

分析 首先根據(jù)AB、AC的長(zhǎng)求得S₁+S₃和S₂+S₄的值，然后兩值相減即可求得結(jié)論．

解答 解：∵AB=4，AC=2，
∴S₁+S₃=2π，S₂+S₄=$\frac{1}{2}π$，
∵S₁-S₂=$\frac{π}{4}$，
∴（S₁+S₃）-（S₂+S₄）=（S₁-S₂）+（S₃-S₄）=$\frac{3}{2}$π，
∴S₃-S₄=$\frac{5}{4}$π．
故答案為$\frac{5}{4}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的加減，圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的表示出S₁+S₃和S₂+S₄的值．