Question

19．已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$cm
• B． 4$\sqrt{5}$cm
• C． 2$\sqrt{5}$cm或4$\sqrt{5}$cm
• D． 2$\sqrt{3}$cm或4$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：連接AC，AO，
∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4cm，OD=OC=5cm，
當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC=$\sqrt{A{M}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$cm；
當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC=$\sqrt{A{M}^{2}+M{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．