Question

2．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，CE=DF，AE、BF相交于點O．下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）△ABF與△DAE成中心對稱．其中，正確的結(jié)論有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 只要證明△BAF≌△ADE，推出BF=AE，∠ABF=∠DAE，由∠DAE+∠BAO=90°，推出∠BAO+∠ABO=90°，推出AE⊥BF，推出①②正確，因為△ABF繞對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°可得△ADE，所以△ABF與△DAE不成中心對稱，由此即可判斷．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，
∵CE=DF，
∴AF=DE，
在△BAF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAD=∠D}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△ADE，
∴BF=AE，∠ABF=∠DAE，
∵∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴AE⊥BF，
∴①②正確，
∵△ABF繞對角線的交點，順時針旋轉(zhuǎn)90°可得△ADE，
∴△ABF與△DAE不成中心對稱．故③錯誤，
故選C．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，所以中考常考題型．