Question

17．方程組$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}+（y-5）^{2}=27}\\{x+y=1}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}}\\{{y}_{1}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把x+y=1化為y=1-x后代入第一個方程，解關(guān)于x的一元二次方程即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}+（y-5）^{2}=27①}\\{x+y=1②}\end{array}\right.$，
由②得，y=1-x③，
把③代入①得，x²+5x-5=0
解得，x₁=$\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}$，
把x₁=$\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}$代入③得，
y₁=$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$，y₂=$\frac{7+3\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}}\\{{y}_{1}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查的是二元二次方程組的解法，掌握代入法解方程組是解題的關(guān)鍵．運用代入法先消去一個未知數(shù)，再解關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的方程中即可．