Question

9．觀察探究及應(yīng)用
（1）觀察圖并填空

一個(gè)四邊形有2條對(duì)角線
一個(gè)五邊形有5條對(duì)角線
一個(gè)六邊形有9對(duì)角線
一個(gè)七邊形有14對(duì)角線
（2）分析探究：由凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可做（n-3）對(duì)角線，若允許重復(fù)計(jì)數(shù)，共可作n（n-3）條對(duì)角線；
（3）結(jié)論：一個(gè)凸n邊形有$\frac{n（n-3）}{2}$條對(duì)角線；
（4）應(yīng)用：一個(gè)凸十二邊形有54對(duì)角線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形數(shù)出對(duì)角線條數(shù)即可；
（2）根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線即可求解；
（3）由（2）可知，任意凸n邊形的對(duì)角線有條$\frac{n（n-3）}{2}$，即可解答；
（4）由（3）把n=12代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖形數(shù)出對(duì)角線條數(shù)，一個(gè)四邊形有2條對(duì)角線，一個(gè)五邊形有5條對(duì)角線，一個(gè)六邊形有9對(duì)角線，一個(gè)七邊形有14對(duì)角線；
故答案為：9；14．
（2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，若允許重復(fù)計(jì)數(shù)，共可作n（n-3）條對(duì)角線；
故答案為：（n-3）；n（n-3）．
（3）由（2）可知，任意凸n邊形的對(duì)角線有條$\frac{n（n-3）}{2}$，故答案為：$\frac{n（n-3）}{2}$．
（4）把n=12代入$\frac{n（n-3）}{2}$計(jì)算得：$\frac{12×9}{2}$=54．
故答案為：54．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵是n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n-3）條．