Question

8．如圖所示，已知A（0.2，y₁），B（2，y₂）為反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$ 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

• A． （0.5，0）
• B． （1，0）
• C． （1.5，0）
• D． （2.5，0）

Answer 1

分析 先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（0.2，5），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，$\frac{1}{2}$），再利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{4}$，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到|PA-PB|≤AB，當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，取等號(hào)，則線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，然后確定直線y=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{4}$與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：把A（0.2，y₁），B（2，y₂）代入y=$\frac{1}{x}$ 得y₁=5，y₂=$\frac{1}{2}$，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0.2，5），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，$\frac{1}{2}$），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0.2，5），B（2，$\frac{1}{2}$）代入得$\left\{\begin{array}{l}{5=0.2k+b}\\{\frac{1}{2}=2k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{2}}\\{b=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$，
所以直線AB的解析式為y=-y=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{11}{2}$，
因?yàn)閨PA-PB|≤AB，
所以當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，
把y=0代入y=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{11}{2}$，得0=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{11}{2}$解得x=$\frac{11}{5}$，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{11}{5}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．