Question

19．已知一個凸四邊形ABCD的邊長順次為a，b，c，d，且a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-bd-cd=0，試判斷這個四邊形是否是中心對稱圖形．

Answer 1

分析 由a²+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b²+bc-bd-cd=0，可得到b=d，則四邊形的兩組對邊分別相等，所以四邊形ABCD一定是平行四邊形，再根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷．

解答 解：由a²+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，則a-c=0，即a=c；
由b²+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；則b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正數(shù)，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，則四邊形ABCD一定是平行四邊形，
所以這個四邊形是中心對稱圖形．

點評 本題考查了因式分解的應(yīng)用，平行四邊形的判定，中心對稱圖形的定義，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用因式分解的知識得到四邊形對邊的關(guān)系．