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10．如圖3×3數(shù)表各行，各列及兩條對角線之和彼此相等，設(shè)為S，求證：
abc
def
ghi
（1）S=3e；
（2）2（a+c+g+i）=b+d+f+h+4e．

分析 （1）根據(jù)題意得出S=a+e+i，S=b+e+h，S=c+e+g，相加即可得出答案；
（2）根據(jù)題意得出（a+b+c）+（a+d+g）+（g+h+i）+（i+f+c）=4S，再變形即可得出答案．

解答 解：（1）由題意得：S=a+e+i，S=b+e+h，S=c+e+g，
則3=（a+b+c）+3e+（i+h+g），
3S=S+3e+S，
S=3e；

（2）∵（a+b+c）+（a+d+g）+（g+h+i）+（i+f+c）=4S，
∴2（a+c+g+i）=4S-（b+d+h+f）
∵（b+e+h）+（d+e+f）=2S，
∴2S=b+h+d+f+2e
∴2（a+c+g+i）=2（b+d+f+h+2e）-（b+d+h+f）
∴2（a+c+g+i）=b+d+f+h+4e．

點(diǎn)評 本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，能根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖，得到的幾何體的三視圖如圖所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是4個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．計(jì)算：
（1）（-2015）0-（a+1）-2÷（a+1）-3
（2）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的$\frac{1}{2}$少30°，請你計(jì)算出這個(gè)角的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，CB=CE，∠BCE=∠ACD，請只補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEC，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）思路梳理
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為BE+FD=EF．
（2）類比引申
如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，則DE的長為$\sqrt{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．為反映某地區(qū)一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，應(yīng)制作折線（填“扇形”或“條形”或“折線”）統(tǒng)計(jì)圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：

材料1：我們知道在數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離為2（如圖1），而|3-1|=2，所以在數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離為|3-1|．
再如在數(shù)軸上表示4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為6（如圖2）而|4-（-2）|=6，所以數(shù)軸上表示數(shù)4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為|4-（-2）|．
根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|（如圖3）
試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù)5$\frac{2}{3}$與-4$\frac{1}{4}$的兩點(diǎn)之間的距離為9$\frac{11}{12}$．
材料2：如圖4所示大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積可表示為：a2-b2．

將圖4中的圖形重新拼接成圖5，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），并且可以得到等式：
a2-b2=（a+b）（a-b），請用此公式計(jì)算：${（999\frac{8}{9}）}^{2}$-${（999\frac{1}{9}）}^{2}$=1554$\frac{7}{9}$．
閱讀后思考：
上述兩段材料中，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)與形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．請運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想，求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{128}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD．過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AB•CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．將下列數(shù)填在合適的空格處．
-1$\frac{1}{3}$，500%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．
（1）正數(shù)集合{         …}
（2）負(fù)數(shù)集合{         …}
（3）正整數(shù)集合{        …}
（4）整數(shù)集合{          …}
（5）分?jǐn)?shù)集合{           …}
（6）非負(fù)有理數(shù)集合{        …}
（7）有理數(shù)集合{             …}
（8）無理數(shù)集合{              …}．

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