Question

4．已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD
求證：△AOB≌△DOC．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠A=∠D=90°，
在Rt△BAC與Rt△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），
∴AB=CD，
在△AOB與△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠COD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形的判定和性質(zhì)；由三角形全等得角相等，從而得到線段相等是證明題中常用的方法，注意掌握應(yīng)用．