Question

9．如圖，A為雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上一點(diǎn)，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)C恰好在雙曲線上，則△OAC的積為3．

Answer 1

分析 作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，$\frac{4}{a}$），由于點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，則CE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{2}{a}$，DE=BE，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，$\frac{2}{a}$），所以O(shè)D=DE=BE=a，根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△OAD=2，根據(jù)三角形面積公式得到S_△AOB=3S_△OAD=6，S_△AOC=$\frac{1}{2}$S_△OAB=3．

解答 解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，如圖，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，$\frac{4}{a}$），
∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，
∴CE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{2}{a}$，DE=BE，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，$\frac{2}{a}$），
∴OD=DE=BE=a，
∵S_△OAD=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△AOB=3S_△OAD=6，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$S_△OAB=3．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．