Question

7．【探究函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的圖象與性質(zhì)】
（1）函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0；
（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的圖象大致是C；

（3）對于函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$，求當(dāng)x＞0時，y的取值范圍．
請將下列的求解過程補充完整．
解：∵x＞0
∴y=x+$\frac{4}{x}$=（$\sqrt{x}$）²+（$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²=（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²+4
∵（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²≥0
∴y≥4．
[拓展運用]
（4）若函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-5x+9}{x}$，則y的取值范圍y≥1或y≤-11．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0；
（2）函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的圖象大致是C；
（3）解：∵x＞0
∴y=x+$\frac{4}{x}$=（$\sqrt{x}$）²+（$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²=（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²+4
∵（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²≥0
∴y≥4．
（4）①當(dāng)x＞0，y=$\frac{{x}^{2}-5x+9}{x}$=x+$\frac{9}{x}$-5═（$\sqrt{x}$）²+（$\frac{3}{\sqrt{x}}$）²-5=（$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）²+1
∵（$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）²≥0，
∴y≥1．
②x＜0，y=$\frac{{x}^{2}-5x+9}{x}$=x+$\frac{9}{x}$-5═-[（$\sqrt{-x}$）²+（$\frac{3}{\sqrt{-x}}$）²+5]=-（$\sqrt{-x}$-$\frac{3}{\sqrt{-x}}$）²-11=
∵-（$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）²≤0，
∴y≤-11．
故答案為：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤-11，

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．