Question

12．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB₁O₁的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁落在直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，再將△AB₁O₁繞點(diǎn)B₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁O₂的位置，使點(diǎn)O₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O₂落在直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)O₁₂的縱坐標(biāo)為9+3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 觀察圖象可知，O₁₂在直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x時(shí)，OO₁₂=6•OO₂=6（1+$\sqrt{3}$+2）=18+6$\sqrt{3}$，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：觀察圖象可知，O₁₂在直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x時(shí)，
OO₁₂=6•OO₂=6（1+$\sqrt{3}$+2）=18+6$\sqrt{3}$，
∴O₁₂的橫坐標(biāo)=-（18+6$\sqrt{3}$）•cos30°=-9-9$\sqrt{3}$，
O₁₂的縱坐標(biāo)=$\frac{1}{2}$OO₁₂=9+3$\sqrt{3}$，
故答案為9+3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考�？碱}型．