Question

14．如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，且∠ABC=25°

（1）∠1=25°，∠2=155°；
（2）觀察∠1，∠2分別與∠ABC有怎樣的關系，請你歸納出一個命題．

Answer 1

分析 （1）圖1，根據(jù)平行線的性質，由AB∥DE得到∠B=∠DGC=25°，再由BC∥EF得∠1=∠DGC=25°；
圖2，根據(jù)平行線的性質，由AB∥DE得∠B=∠BGE=25°，再由BC∥EF得∠2+∠BGE=180°，所以∠2=155°；
（2）由（1）的計算結果易得∠1與∠ABC相等，∠2與∠ABC互補，這個結論可歸納為：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

解答 解：（1）圖1，∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠1=∠DGC=25°；
圖2，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BGE=25°，
∵BC∥EF，
∴∠2+∠BGE=180°，
∴∠2=180°-25°=155°；
故答案為25°，155°；
（2）∠1與∠ABC相等，∠2與∠ABC互補，
結論：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

點評 本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．