Question

11．某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．
（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；
（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)“一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元”列方程組求解即可；
（2）首先確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和換氣扇的臺數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可；

解答 解：（1）設(shè)一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=275}\\{3x+2y=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=75}\end{array}\right.$，
答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價(jià)為75元；

（2）設(shè)購進(jìn)A型換氣扇z臺，總費(fèi)用為w元，
則有z≤3（40-z），
解得：z≤30，
∵z為換氣扇的臺數(shù)，
∴z≤30且z為正整數(shù)，
w=50z+75（40-z）=-25z+3000，
∵-25＜0，
∴w隨著z的增大而減小，
∴當(dāng)z=30時(shí)，w最大=25×30+3000=2250，
此時(shí)40-z=40-30=10，
答：最省錢的方案是購進(jìn)30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇．

點(diǎn)評 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，難度不大．