Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=$\frac{y}{x}$．若將正方形沿x軸向左平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則b的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B（0，3），A（1，0），再證明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，則D（4，1），同樣方法可得C（3，4），接著根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定k=4，則反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$，然后計(jì)算當(dāng)y=4時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量，從而可確定b的值．

解答 解：作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3）；當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠2+∠3=90°，
而∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△AOB和△DEA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DEA}\\{∠1=∠2}\\{AB=DA}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DEA，
∴AE=OB=3，DE=OA=1，
∴D（4，1），
同樣方法可得△AOB≌△BFC，
∴CF=OB=3，BF=OA=1，
∴C（3，4），
而頂點(diǎn)D落在雙曲線y=$\frac{y}{x}$，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$，
當(dāng)y=4時(shí)，$\frac{4}{x}$=4，解得x=1，
∴C點(diǎn)向左平移2個(gè)單位恰好落在該雙曲線上，
即b=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)和平移變換．