Question

4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x=2，且經(jīng)過點A（3，0），根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）方程ax²+bx+c=0的兩個根是1或3；
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜1或x＞3；
（3）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＜2；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，且與y軸交于點C（0，3），求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交點的橫坐標(biāo)，即為方程ax²+bx+c（a≠0）=0的根；
（2）觀察圖象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解，就是拋物線的圖象在x軸的上方部分；
（3）觀察圖象即可解決問題；
（4）方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即直線y=k與拋物線y=x²-4x+3有兩個交點，觀察圖象即可解決問題．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x=2，且經(jīng)過點A（3，0），
∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根是1或3，
故答案為1或3．

（2）觀察圖象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜1或x＞3．
故答案為x＜1或x＞3．

（3）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＜2．
故答案為x＜2．

（4）由題意易知拋物線的解析式為y=x²-4x+3，
∴頂點坐標(biāo)（2，-1），
觀察圖象可知，方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即直線y=k與拋物線y=x²-4x+3有兩個交點，
∴k＞-1．

點評 本題考查二次函數(shù)與不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用圖象解決實際問題，屬于中考�？碱}型．