Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（ x＞0）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數(shù)為-$\frac{1}{2}$，繼而求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（ x＞0）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴2=$\frac{k}{1}$，
解得：k=2，
∴雙曲線的解析式為：y=$\frac{2}{x}$，直線OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設(shè)直線AB的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+b，
∴2=-$\frac{1}{2}$×1+b，
解得：b=$\frac{5}{2}$，
∴直線AB的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
將直線AB與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立得出：
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)B（4，$\frac{1}{2}$）．
故答案為（4，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握互相垂直的兩直線的系數(shù)之間的關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．