Question

2．下列命題：
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；
③若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；
④若b²-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3．
其中正確的是①③④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)完全平方公式，可得答案；
②根據(jù)根的判別式，可得答案；
③根據(jù)根的判別式，可得答案；
④根據(jù)根的判別式，可的響應(yīng)的函數(shù)圖象與坐標軸交點的個數(shù)．

解答 解：①由a+b+c=0得b=-a-c，
∴b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）²≥0，故①正確；
②由b＞a+c，b²和（a+c）²無法比較，從而無法判斷b²-4ac的大小，若b＜0，則b²＜（a+c）²；若a+c＞0，則b²＞（a+c）²；故②錯誤；
③若b=2a+3c，則b²-4ac=4a²+8ac+9c²=4（a+c）²+5c²≥0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根，又a≠0，則a+c和c必有一個不為0；故判別式△＞0；即有兩根且不等；故③正確
④若b²-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3，故④正確；
故答案為：①③④．

點評 本題考查了命題與定理，利用完全平方公式，根的判別式大于零一元二次方程有兩個實數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點．判別式等于零一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．