Question

7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，
其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ①②③⑤
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線當(dāng)x=1、x=-1和x=-2時的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，故①正確；
②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞1，故②正確；
③由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對稱軸為x=$\frac{2a}$=-1，得2a=b，
∴a、b同號，即b＜0，
∴abc＞0，故③正確；
④∵對稱軸為x=$\frac{2a}$=-1，
∴點（0，1）的對稱點為（-2，1），
∴當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c=1，故④錯誤；
⑤∵x=-1時，a-b+c＞1，又-$\frac{2a}$=-1，即b=2a，
∴c-a＞1，故⑤正確．
故選：①②③⑤．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式