Question

5．在水面高度為30cm的圓柱形水桶里浸沒(méi)著一個(gè)圓柱形鋼材A和一個(gè)圓錐形鋼材B．A與B的底面半徑之比為3：2，A的高比B的高多$\frac{1}{3}$，A的側(cè)面積為282.6平方厘米．如果取出圓錐形鋼材B．桶里的水面下降$\frac{10}{9}$cm．如果再把圓柱形鋼材A垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．
（1）求圓柱形鋼材A的高．
（2）圓錐形鋼材B的體積為多少？
（3）求圓柱形水桶里水的體積．

Answer 1

分析 （1）由題意得r_A=3acm，r_B=2acm，h_A=$\frac{4}{3}$h_B，得到方程$\frac{\frac{1}{3}×π×（2a）^{2}×{h}_{B}}{π×（3a）^{2}×6}$=$\frac{\frac{10}{9}}{4}$，解方程即可求解；
（2）由題意得方程：2π×3a×h_A=282.6，解得a=1，得到r_A=3，r_B=2，再根據(jù)圓錐形體積公式即可求解；
（3）先求得水高，可得圓柱形水桶里水的體積為471÷（10+$\frac{10}{9}$）×$\frac{170}{9}$，計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）由題意得r_A=3acm，r_B=2acm，h_A=$\frac{4}{3}$h_B，
則$\frac{\frac{1}{3}×π×（2a）^{2}×{h}_{B}}{π×（3a）^{2}×6}$=$\frac{\frac{10}{9}}{4}$，
解得h_B=$\frac{45}{4}$，
則h_A=$\frac{4}{3}$×$\frac{45}{4}$=15（cm）．
故圓柱形鋼材A的高是15cm．
（2）由題意得：
2π×3a×h_A=282.6，
解得a=1，
r_A=3，r_B=2，
圓錐形鋼材B的體積：$\frac{1}{3}$×π×2²×$\frac{45}{4}$=15π=47.1（cm³）；
故圓錐形鋼材B的體積為47.1cm³．
（3）水高：30-10-$\frac{10}{9}$=$\frac{170}{9}$（cm³），
47.1+π×3²×15=471（cm³），
圓柱形水桶里水的體積：471÷（10+$\frac{10}{9}$）×$\frac{170}{9}$=800.7（cm³）．
故圓柱形水桶里水的體積是800.7cm³．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，由體積公式找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．