Question

1．一次作業(yè)中，小華作業(yè)中，小華做了這樣一道，以下是他的解題過程：
題目：當m為何值時，關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0的兩根互為相反數？
解：因為：關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0的兩根互為相反數；
所以：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}+（m+2）k=2m-1=0（1）}\\{（-k）^{2}+（m+2）（-k）+2m-1=0（2）}\end{array}\right.$
（1）式減（2）式得：2（m+2）k=0
所以：m=-2或k=0；把k=0代入（1）式，得m=$\frac{1}{2}$
所以：m=-2或m=$\frac{1}{2}$
（1）請你把m的值代入原方程；分別求出這兩種情況下，關于x的方程的兩個根；
（2）判斷這兩個m是否都正確；如果解題錯誤，請找出錯誤原因．

Answer 1

分析 （1）當m=-2時，原方程化為x²-5=0，當m=$\frac{1}{2}$時，原方程化為x²+$\frac{5}{2}$x=0，分別求出方程的根即可；
（2）根據原方程的題意判斷即可．

解答 解：（1）當m=-2時，原方程化為x²-5=0，
解得：x₁=-$\sqrt{5}$，x₂=$\sqrt{5}$，
當m=$\frac{1}{2}$時，原方程化為x²+$\frac{5}{2}$x=0，
解得：x₁=0，x₂=-$\frac{5}{2}$；

（2）m=$\frac{1}{2}$不正確，
當m為何值時，關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0的兩根互為相反數，解決這類問題，要根據根與系數的關系來解決，
錯誤的原因是沒有按照根與系數的關系來解．

點評 此題考查了一元二次方程根與系數的關系，設一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根為x₁，x₂，當b²-4ac≥0時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．