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17．如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF．求證：CE=CF．

分析 由四邊形ABCD是菱形，可得∠EAC=∠FAC，又由AE=AF，AC為公共邊，即可證得：△ACE≌△ACF，則可得CE=CF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠EAC=∠FAC，
在△ACE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAC=∠FAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ACF（SAS）
∴CE=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ACE≌△ACF是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四邊形ABCD是矩形的條件有①⑤，是菱形的條件有②③④．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（5，-1），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作?CBPQ，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且?CBPQ的面積為30，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，⊙O1過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，AE為直徑，點(diǎn)M為$\widehat{ACE}$上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），∠MBN為直角，邊BN與ME的延長(zhǎng)線交于N，求線段BN長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，兩邊平行的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與直徑為6.5cm的圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則刻度尺的寬為2cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB=AC，∠DAE=∠BAC，AE=AD，聯(lián)結(jié)DE、BE．
（1）求證：∠ABE=∠ABC；
（2）當(dāng)BE∥AD時(shí)，求證：DE=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．正方形的面積是2，它的對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算：（$\sqrt{80}$-$\sqrt{40}$）÷$\sqrt{5}$-（$\sqrt{2}$+3）（$\sqrt{2}$-5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，線段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4$\sqrt{5}$，∠BAC=45°．
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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