Question

20．已知（如圖），點C是線段AB上的一點，3AC=2AB，AD=$\frac{1}{2}$AB，CB：CE=2：1，DE=6，求AB的長度？

Answer 1

分析 設(shè)BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，則AB=AC+BC=3x，再由D是AB的中點得到AD=BD=$\frac{3}{2}$x，則可計算出DC=BD-BC=$\frac{1}{2}$x，然后利用E是CB的中點得到CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，于是可利用DC+CE=DE得到$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x=6，解方程求出x，再計算3x即可得到AB的長．

解答 解：設(shè)BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中點，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$x，
∴DC=BD-BC=$\frac{3}{2}$x-x=$\frac{1}{2}$x，
∵E是CB的中點，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，
而DC+CE=DE，
∴$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用方程法求線段長度是解答此題的關(guān)鍵．