Question

4．如圖，AC與BD交于點E，點E在BC的垂直平分線上．
（1）求證：∠EBC=∠ECB；
（2）若AE=DE，求證：△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得出EB=EC，再根據(jù)等邊對等角即可證明∠EBC=∠ECB；
（2）先利用SAS證明△AEB≌△DEC，得出∠A=∠D，由（1）得出∠ACB=∠DBC，又BC公共，根據(jù)AAS即可證明△ABC≌△DCB．

解答 證明：（1）∵點E在BC的垂直平分線上，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB；

（2）在△AEB與△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠AEB=∠DEC}\\{EB=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△DEC，
∴∠A=∠D．
在△ABC與△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．