Question

12．已知：a+b=4，（a-1）（b+2）＜ab，
（1）求a的取值范圍；
（2）若a²-2ab+b²-2a-2b=56，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）先將條件變形為b=4-a，然后代入不等式，最后解一個關(guān)于a的不等式就可以得出結(jié)論．
（2）利用完全平方公式對已知等式進(jìn)行變形，然后求a-b的值．

解答 解：（1）∵a+b=4，
∴b=4-a，
∴（a-1）（4-a+2）＜a（4-a），
解得a＜2．

（2）由若a²-2ab+b²-2a-2b=56，得
（a-b）²-2（a+b）=56，即（a-b）²-2×4=56，
則（a-b）²=64．
解得a-b=±8．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，注意整體思想的應(yīng)用．