Question

9．在長(zhǎng)方形OABC中，OA=6，OC=4，點(diǎn)P是AB邊上的點(diǎn)，AP=3，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)A所在直線(xiàn)為x軸，OC所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著0→A→B→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4）；
（2）若三角形OPQ的面積是6
①求t的值，
②當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥x軸，交OP于點(diǎn)M，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出OA、AB的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．
（2）分三種情形討論即可a、如圖1中，當(dāng)點(diǎn)Q在OA上時(shí)．b、如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)．C、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)分別列出方程即可解決問(wèn)題．
（3）求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，以及直線(xiàn)OP的解析式即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，
∴AB=OC=4，OC∥AB，
∵OA=6，OC⊥OA，
∴BA⊥OA，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)（6，4）．
故答案為（6，4）．

（2）①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)Q在OA上時(shí)，

由題意$\frac{1}{2}$×2t×3=6，解得t=2．
如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，

由題意$\frac{1}{2}$×（9-2t）×6=6，
解得t=$\frac{7}{2}$，
如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，

由題意$\frac{4+1}{2}$×6-$\frac{1}{2}$×1×（2t-10）-$\frac{1}{2}$×6×（16-2t）=6，
解得t=6．
綜上所述t=2或$\frac{7}{2}$或6秒時(shí)，△OPQ的面積為6．

②設(shè)直線(xiàn)OP解析式為y=kx，把（6，3）代入得到k=$\frac{1}{2}$，
∴直線(xiàn)OP解析式為y=$\frac{1}{2}$x，
∵點(diǎn)Q在BC上，CQ=4，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（4，4），
∴x=4時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)（4，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形的面積，一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程去思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．