Question

1．如圖，小明想出了一個(gè)不利用量角器只利用尺規(guī)作圖作一個(gè)特殊角的方法，他首先作兩條互相垂直的直線OE、OF，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是射線OE、OF上任意一點(diǎn)；然后作∠ABF的平分線BD，BD的反向延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，則∠C就是所要求作的角，你知道小明作出的∠C是多少度嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠ABF的平分線是BD，可得∠DBA=$\frac{1}{2}$×（180°-∠ABO）=90°-$\frac{1}{2}$∠ABO；然后根據(jù)AC是∠BAO的平分線，可得∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAO；最后三角形的外角的性質(zhì)，求出∠C的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵∠ABF的平分線是BD，
∴∠DBA=$\frac{1}{2}$×（180°-∠ABO）
=90°-$\frac{1}{2}$∠ABO，
∵AC是∠BAO的平分線，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAO，
∴∠C=∠DBA-∠BAC
=90°-$\frac{1}{2}$∠ABO-$\frac{1}{2}$∠BAO
=90°-$\frac{1}{2}$（∠ABO+∠BAO）
=90°-$\frac{1}{2}×$90°
=90°-45°
=45°．
即∠C的度數(shù)是45°．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形的外角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．