Question

17．如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是高，AE是角平分線．猜想∠DAE與∠B和∠C的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 先根據三角形內角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C，再根據角平分線與高線的定義得到∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=90°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C$，∠ADC=90°，則∠CAD=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE計算即可．

解答 解：$∠DAE=\frac{1}{2}（∠B-∠C）$，理由如下：
在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C，
∵AE是角平分線，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=90°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C$，
∵AD是高，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-∠C-（90°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C$）=$\frac{1}{2}（∠B-∠C）$

點評 本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．也考查了三角形外角性質．