Question

11．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于點(diǎn)E，連接BE
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CD．

Answer 1

分析 （1）由AB為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠AEB=90°，再由∠A=45°，利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠ABE=45°，由AB=AC，由頂角的性質(zhì)求出底角∠ABC的度數(shù)，由∠ABC-∠ABE即可求出∠EBC的度數(shù)．
（2）連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AD⊥BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答 解：∵AB為圓O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-45°}{2}$=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°．
（2）連接AD，
∵AB是直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．