Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6cm，將△ABC沿著AC方向平移2cm得△DEF，DE交BC于點(diǎn)G，則四邊形CGEF的面積為10$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后求出△ABC的面積，從而得到△DEF的面積，再求出CD，同理求出DG、CG，然后求出△CDG的面積，最后根據(jù)S_{四邊形CGEF}=S_△DEF-S_△CDG列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=2×6=12cm，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$×6=18$\sqrt{3}$cm²，
∵△ABC沿著AC方向平移2cm得△DEF，
∴S_△DEF=S_△ABC=18$\sqrt{3}$cm²，
由平移得，AD=2cm，
所以，CD=6-2=4cm，
同理可得，DG=2CD=8cm，
CG=4$\sqrt{3}$cm，
所以，S_△CDG=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$cm²，
所以，S_{四邊形CGEF}=S_△DEF-S_△CDG=18$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$cm²．
故答案為：10$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．還考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．