Question

5．已知，A市到B市的路程為260千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達(dá)M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后以原速原路返回A市，同時甲車以原來1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車所用時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，下列四種說法：
①甲車提速后的速度是60千米/時；
②乙車的速度是96千米/時；
③乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-96x+384；
④甲車到達(dá)B市時乙車已返回A市2.5小時．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)速度=路程÷時間×倍數(shù)，即可求出甲車提速后的速度，①正確；②根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出乙車的速度，②正確；③根據(jù)修車時間可求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)C點及（4，0）利用待定系數(shù)法，即可求出乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式，③正確；④先求出甲車到達(dá)B市的時間，用其減4即可得出甲車到達(dá)B市時乙車已返回A市時間，④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①甲車提速后的速度為：80÷2×1.5=60（千米/時），故①正確；
②乙車的速度為80×2÷（4-2-$\frac{20}{60}$）=96（千米/時），故②正確；
③∵修車用了20分鐘，
∴點C的橫坐標(biāo)為4-（4-2-$\frac{20}{60}$）÷2=$\frac{19}{6}$，
∴點C的坐標(biāo)為（$\frac{19}{6}$，80）．
設(shè)乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將點（$\frac{19}{6}$，80）、（4，0）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{19}{6}k+b=80}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-96}\\{b=384}\end{array}\right.$，
∴乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-96x+384，故③正確；
④甲車到達(dá)B市的時間為$\frac{19}{6}$+（260-80）÷60=$\frac{37}{6}$（小時），
∵$\frac{37}{6}$-4=$\frac{13}{6}$（小時），
∴甲車到達(dá)B市時乙車已返回A市$\frac{13}{6}$小時，故④錯誤．
綜上所述：正確的結(jié)論有①②③．
故選C．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．