Question

20．若數(shù)軸上的任意一點(diǎn)P表示的數(shù)是x，且|x-a|+|x-b|的最小值為4，若a=3，則b的值為7或-1．

Answer 1

分析 根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，分類討論可得答案．

解答 解：由線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，
①當(dāng)點(diǎn)b在a的右側(cè)時(shí)，
得P在3點(diǎn)與b點(diǎn)的線段上，|x-3|+|x-b|的值最小為4，
|x-3|+|x-b|_最小=x-3+b-x=4，
解得：b=7；
②當(dāng)點(diǎn)b在a的左側(cè)時(shí)，
得P在3點(diǎn)與b點(diǎn)的線段上，|x-3|+|x-b|的值最小為4，
|x-3|+|x-b|_最小=3-x+x-b=4，
解得：b=-1；
故答案為：7或-1，．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值，利用線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小是解答此題的關(guān)鍵．