Question

5．如圖，斜坡AB的坡度為1：2.4，長(zhǎng)度為26m，在坡頂B所在的平臺(tái)上有一座電視塔CD，已知在A處測(cè)得塔頂D的仰角為45°，在B處測(cè)得塔頂D的仰角為73°，求電視塔CD的高度．
（參考數(shù)值：sin73°≈$\frac{19}{20}$，cos73°≈0.$\frac{29}{100}$，tan73°≈$\frac{10}{3}$）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．首先證明四邊形BCEF是矩形，由題意BE：AE=1：2.4，在Rt△ABE中，根據(jù)AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在Rt△BCD中，可知tan73°=$\frac{DC}{BC}$，推出$\frac{10}{3}$=$\frac{DC}{BC}$，推出DC=$\frac{10}{3}$BC，在Rt△AFD中，由∠DAF=45°，可知AF=DF，可得24+BC=10+$\frac{10}{3}$BC，解方程求出BC即可解決問題．

解答 解：延長(zhǎng)DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．
∵DF⊥BC，DF⊥AM，
∴∠AEB=∠AFD=∠DCB=∠BCF=90°，
∴四邊形BCEF是矩形，
∴BC=EF，BE=CF，
由題意BE：AE=1：2.4，
在Rt△ABE中，∵AB=26，
由勾股定理可得BE=10，AE=24，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=73°，
∴tan73°=$\frac{DC}{BC}$，
∴$\frac{10}{3}$=$\frac{DC}{BC}$，
∴DC=$\frac{10}{3}$BC，
在Rt△AFD中，∵∠DAF=45°，
∴AF=DF，
∴24+BC=10+$\frac{10}{3}$BC，
∴BC=6，DC=20，
答：電視塔CD的高度為20m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形-仰角、坡度問題、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．