Question

14．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：
例題：解不等式（x+3（x-3）＞0．
解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”
有①$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$
解不等式組①，得x＞3，解不等式組②，得x＜-3．
故不等式（x+3）（x-3）＞的解集為x＞3或x＜-3．
問(wèn)題：求不等式$\frac{5x+1}{2x-3}$＜0（2x-3≠0）的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出兩個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，集求出答案．

解答 解：仿閱讀材料，由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”．
有①$\left\{\begin{array}{l}{5x+1＞0}\\{2x-3＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{5x+1＜0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組①，得-$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{3}{2}$．
解不等式組②，得無(wú)解；
故不等式$\frac{5x+1}{2x-3}$＜0（2x-3≠0）的解集為-$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)有理數(shù)的除法的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想是本題的關(guān)鍵．