Question

15．有一塊四邊形的花壇ABCD，其中AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求這塊花壇的面積．

Answer 1

分析 連接BD，由勾股定理求出BD，再由勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，這塊花壇的面積=△ABD的面積+△BDC的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接BD，如圖所示：
∵∠A=90°，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$×4×3=6（cm²），
BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
∴BD=5，
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴△BDC的面積=$\frac{1}{2}$BD•CD=$\frac{1}{2}$×5×12=30（cm²），
∴這塊花壇的面積=△ABD的面積+△BDC的面積=36cm²．

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面積的計算；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．