Question

6．勾股定理神秘而美妙，它的驗證方法多樣，其巧妙各有不同，其中“面積法”最為常見，將四個全等的直角三角形如圖1擺放時，可以用“面積法”來驗證勾股定理；將兩個全等的直角三角形按圖2擺放時，其中∠DAB=90°，得到梯形DECB，也能驗證勾股定理．

下面是小聰利用圖2驗證勾股定理的過程，請將其補(bǔ)充完整：
解：連接DB，由條件可得，四邊形DECB是梯形．
∴S_{四邊形DECB}=$\frac{1}{2}（BC+DE）•EC$=

Answer 1

分析 用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．

解答 證明：S_{四邊形DECB}=$\frac{1}{2}（BC+DE）•EC$=$\frac{1}{2}$（a+b）²=ab+$\frac{1}{2}$（a²+b²）；
由△AED和△ABC全等得到：∠BAD=90°，
所以S_{四邊形DECB}=S_△AED+S_△ABC+S_△ABD=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²=ab+c²，
即ab+$\frac{1}{2}$（a²+b²）=ab+c²，
所以a²+b²=c²．

點評 此題考查了勾股定理的證明，主要利用了三角形的面積公式：底×高÷2，和梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2．