Question

6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DB⊥BC于點(diǎn)B，分別以點(diǎn)D和點(diǎn)B為圓心，以大于$\frac{1}{2}$DB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，延長AB于點(diǎn)G，連接DG，下面是說明∠A=∠D的說理過程，請把下面的說理過程補(bǔ)充完整：
因?yàn)镈B⊥BC（已知）
所以∠DBC=90°（垂直的定義）①
因?yàn)椤螩=90°（已知）
所以∠DBC=∠C（等量代換）
所以DB∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②
所以∠A=∠1③（兩直線平行，同位角相等）；
由作圖法可知：直線EF是線段DB的（垂中平分線）④
所以GD=GB，線段垂直平分線⑤（上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）
所以∠1=∠D（等邊對等角）⑥，
因?yàn)椤螦=∠E（已知）
所以∠A=∠D（等量代換）．

Answer 1

分析 先利用平行線的判定方法證明DB∥AC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠1；由作圖法可知直線EF是線段DB的垂直平分線，則GD=GB，所以∠1=∠D，然后利用等兩代換得到∠A=∠D．

解答 解：因?yàn)镈B⊥BC（已知）
所以∠DBC=90°（垂直的定義）①
因?yàn)椤螩=90°（已知）
所以∠DBC=∠C（等量代換）
所以DB∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②
所以∠A=∠1③（兩直線平行，同位角相等）；
由作圖法可知：直線EF是線段DB的（垂直平分線）④
所以GD=GB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）⑤
所以∠1=∠D（等邊對等角）⑥，
因?yàn)椤螦=∠E（已知）
所以∠A=∠D（等量代換）．
故答案為垂直的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠A，∠1；垂直平分線；垂直平分線；∠1，∠D；等邊對等角．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-法則作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．