Question

1．如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，∠AOB=140°，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P不與點(diǎn)A、B重合，則∠APB=70°或110°．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)圓周角定理可得∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°；當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上時(shí)，即點(diǎn)P在點(diǎn)P′的位置，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AP′B=110°．

解答 解：如圖，
當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上時(shí)，即點(diǎn)P在點(diǎn)P′的位置，∠AP′B=180°-∠APB=110°，
所以∠APB為70°或110°．
故答案70°或110．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了分類討論的思想．