Question

18．如圖，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=∠DEC=90°，E為AB中點(diǎn)，求證：AD+BC=DC．

Answer 1

分析 延長DE，CB交于F，根據(jù)ASA證明△DEA≌△FEB得AD=BF，DE=FE，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CF=CD，根據(jù)等量關(guān)系即可證明AD+BC=DC．

解答 解：延長DE，CB交于F，
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A=∠EBF=90°，
∵E為AB中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△DEA與△FEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EBF}\\{AE=BE}\\{∠AED=∠BEF}\end{array}\right.$，
∴△DEA≌△FEB（ASA），
∴AD=BF，DE=FE，
∵∠DEC=90°，
∴CF=CD，
∴AD+BC=BF+BC=CF=DC．

點(diǎn)評 本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，添加輔助線證明全等是解題的關(guān)鍵．