Question

10．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC、△DCE都為等邊三角形，M為BD的中點，N為AE的中點，求證：△CMN為等邊三角形．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CM=CN，∠BCM=∠ACN，再利用等邊三角形的判定證明即可．

解答 證明：△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE；△BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACN，
∵△BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACN；
∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
∴CM=CN，∠BCM=∠ACN，
∵∠BCM+∠ACM=60°，
∴∠ACM+∠ACN=60°，
∴∠MCN=60°，
∴△CMN是等邊三角形．

點評 本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的知識，解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的不變性得到不變量．